Signo Int: Bias / Exceso de Notación En notación excesiva, se especifican dos parámetros: el número de bits, N, y el valor de polarización, K. En SM y 1C, sólo hay un parámetro: el número de bits. Por ejemplo, supongamos que K5 (en 3 bits), y usted tiene la representación excesiva 5, que asigna 000 a -5 y hace que 111 sea igual a 2. De hecho, el exceso de representación K representa 0 N a - K y 1 N a - K _ {2} N - 1. Si selecciona K 2 N - 1. entonces el bit de signo es invertido, donde 1 en el MSb significa positivo y 0 significa negativo. Con exceso (o sesgo) la representación, no puede hacer la adición sin signo de hardware de adición. Necesita un circuito especializado para realizar la adición. Gráfico Este gráfico asume la representación K en exceso. Número de valores Base 10 a exceso Agregar el exceso al número de base diez. Convierta el número de diez base resultante en binario sin signo (UB). Exceso a Base 10 Convierte el número binario a la base diez, usando representación binaria sin signo (UB). Restar el exceso. Es fácil ver que la conversión de y hacia el exceso de representación son operaciones inversas. Por qué el exceso / sesgo es diferente Las otras representaciones firmadas hemos visto: SM, 1C y 2C dividen el número de valores negativos y no negativos uniformemente. En principio, usted puede hacer eso con exceso de representación también. Sin embargo, como la representación K en exceso que usa N bits tiene dos parámetros, K y N, puede elegir K como lo que quiera. Puede tener más números positivos que negativos, no incluir cero, y así sucesivamente. Debido a que la representación K en exceso usa dos variables (K y N), cualquier hardware diseñado para realizar la adición en esta representación dependerá tanto de K como de N. Afortunadamente, clasificar valores en representación excesiva sólo depende de N. Como 2C, la representación en exceso tiene, al La mayoría, un cero. Sin embargo, es posible elegir K para que no haya cero (escoja un K adecuadamente grande). A diferencia de las otras representaciones int firmadas, puede comparar valores en la representación de exceso / sesgo mediante la comparación sin signo. Sin embargo, la mayoría de la gente prefiere hacer la adición correctamente a la comparación, que es porqué 2C se prefiere a la notación excesiva. Exceso de notación no encuentra un uso en la representación de punto flotante, sin embargo, por lo que lo estudiamos. Introducción de punto flotante int y unsigned int son aproximaciones al conjunto de enteros y el conjunto de números naturales. A diferencia de int y unsigned, el conjunto de enteros y el conjunto de números naturales es infinito. Debido a que el conjunto de int es finito, hay un int máximo y un int mínimo. Los Ints son también contiguos. Es decir, entre el int mínimo y máximo, no hay valores faltantes. El conjunto de ints válidos es finito. Por lo tanto, hay un int mínimo y máximo. También son contiguas. Es decir, no hay valores enteros perdidos entre el int mínimo y el máximo. Theres también otra característica dominante de los ints que no aparece en el sistema de enteros. Tienen una representación subyacente. La representación es números binarios. El conjunto de enteros se representa a menudo como números de la base 10, pero se piensa a menudo más abstracto. Es decir, el conjunto es independiente de su representación (es decir, podemos representar el conjunto de enteros de cualquier manera que queremos). ¿Qué problemas surge cuando se trata de diseñar una representación de datos para los números de punto flotante Resulta que estos problemas son más complicados que Representando enteros. Aunque la mayoría de la gente está de acuerdo en que UB y 2C son las formas de representar enteros sin signo y firmados. Representar números reales ha sido tradicionalmente más problemático. En particular, dependiendo de la empresa que fabricaba el hardware, había diferentes maneras de representar números reales, y de manipularlo. No hay elección particularmente obvia de cómo representar números reales. A mediados de los años ochenta, la necesidad de un tratamiento uniforme de números reales (llamados números de coma flotante) conducen a la norma IEEE 754. Los estándares se desarrollan a menudo para dar comportamiento constante. Por ejemplo, cuando se desarrolló C por primera vez, lo que se consideraba un programa C válido dependía mucho del compilador. Un programa compilado en un compilador C no podría compilarse en otro. Efectivamente, muchos sabores diferentes de C se estaban creando, y la necesidad de tener una definición estándar de un lenguaje se consideraba importante. Similar, con el propósito de acordar los resultados realizados en números de coma flotante, hubo un deseo de estandarizar la forma en que se representaban los números de coma flotante. Antes de llegar a estos temas, vamos a pensar qué restricciones tendrán que imponerse a los números de coma flotante. Puesto que el número de bits utilizados para representar un número de coma flotante es finito, debe haber un flotador máximo y un flotador mínimo. Sin embargo, como los números reales son densos (es decir, entre dos números reales distintos, hay otro número real), no hay manera de hacer que ninguna representación de números reales sea contigua. Los enteros no tienen esta propiedad de densidad. Esto significa que tenemos que decidir qué números reales hay que conservar y cuáles de qué deshacerse. Es evidente que cualquier número que ha repetido decimales o nunca se repite no es algo que puede ser representado como un número de punto flotante. Notación científica ¿Por qué tenemos que representar los números reales Por supuesto, es importante en matemáticas. Sin embargo, los números reales son importantes para las mediciones en la ciencia. Precisión y exactitud Permite definir estos dos términos: Definición La precisión se refiere al número de dígitos significativos que se necesita para representar un número. A grandes rasgos, determina cuán fino se puede distinguir entre dos mediciones. Definición La precisión es la medida en que una medida está a su valor correcto. Un número puede ser preciso, sin ser preciso. Por ejemplo, si usted dice que alguien tiene una altura de 2.0002 metros, eso es preciso (porque es preciso a cerca de 1/1000 metros). Sin embargo, puede ser inexacto, porque la altura de una persona puede ser significativamente diferente. En la ciencia, la precisión se define generalmente por el número de dígitos significativos. Este es un tipo diferente de precisión de lo que probablemente estás acostumbrado. Por ejemplo, si usted tiene una escala, usted puede ser que tenga la suerte de tener precisión a una libra. Es decir, el error es / - 1/2 libra. La mayoría de la gente piensa en la precisión como la medida más pequeña que puede hacer. En ciencia, es diferente. Se trata del número de dígitos significativos. Por ejemplo, 1,23 10 10 tiene la misma precisión que 1,23 10 -10. Aunque la segunda cantidad es mucho, mucho más pequeña que la primera. Puede ser inusual, pero eso es lo bien definir la precisión. Cuando elegimos representar un número, es más fácil manejar la precisión que la precisión. Definir precisión significa el resultado de un valor medido a su valor real. No hay mucho que una computadora pueda hacer directamente para determinar la exactitud (supongo, con suficientes datos, usar métodos estadísticos para determinar la exactitud). Precisión de los cálculos Hay dos conceptos distintos: la precisión de un valor que se registra o se mide, y la precisión de realizar operaciones con números. No podemos hacer mucho sobre la exactitud del valor registrado (sin información adicional). Sin embargo, el hardware realiza operaciones matemáticas con una precisión razonable. La razón por la que los cálculos no son perfectamente exactos es porque se necesita matemáticas infinitamente precisas, y eso requiere un número infinito de bits, que no existen en una computadora. Dado que los números de coma flotante no pueden ser infinitos precisos, siempre hay una posibilidad de error al realizar cálculos. Los números de punto flotante a menudo se aproximan a los números reales. Esto es precisamente porque los números de coma flotante no pueden ser infinitamente precisos. En el campo de la informática, el análisis numérico se refiere a las formas de realizar cálculos científicos con precisión en una computadora. En particular, hay formas de minimizar el efecto de los errores de redondeo, errores que se deben a la naturaleza aproximada de la representación en coma flotante. Representación canónica Al representar números en notación científica, tiene la siguiente forma: donde S es el significand o la mantisa, y exp es el exponente. 10 es la base. En la notación científica, puede haber más de una manera de escribir el mismo valor. Por ejemplo, 6,02 x 10 23 es el mismo que 60,2 x 10 22 es el mismo que 602 x 10 ^ {21}. Para cualquier número representado de esta manera, hay un número infinito de otras maneras de representar esto (moviendo el punto decimal, y ajustar el exponente). Podría ser agradable tener una manera única y consistente de hacer esto, es decir, una forma canónica o estándar de hacer esto. Y, por lo que hay una manera. Puede escribir el significado como D. FFF. Donde 1 lt D lt 9. Y FFF. Representa los dígitos después del punto decimal. Si sigue esta restricción en D. Entonces theres solamente una manera de escribir un número en la notación científica. La excepción obvia a esta regla es representar 0, que es un caso especial. Puede generalizar esta fórmula para otras bases que la base 10. Para la base K (donde K gt 1), se escribe la forma de notación científica canónica como: donde 1 lt D lt K - 1. Los Fs que aparecen en la fracción deben seguir la regla: 0 lt D lt K - 1. El número de dígitos significativos. Que es también la precisión. Es el número de dígitos después del punto de raíz. Lo llamamos el punto radix en lugar del punto decimal porque decimal implica base 10, y podríamos estar hablando de cualquier otra base. Notación científica binaria Como con cualquier representación en una computadora, necesitamos representar números en binario. Por lo tanto, esto significa que especializamos la fórmula para que parezca: Esto crea una restricción interesante en D. En particular, 1 lt D lt 1. Lo que significa que D se ve obligado a ser 1. Bueno, utilice este hecho más adelante. IEEE 754 de precisión única IEEE 754 números de punto flotante fue un estándar desarrollado en la década de 1980, para hacer frente al problema de no estándar de representación en coma flotante. Existe un estándar para precisión simple (32 bits) y doble precisión (64 bits). El pozo se centra principalmente en la precisión única. Tabla XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXX Un número de precisión simple IEEE 754 se divide en tres partes. Las tres partes coinciden con las tres partes de un número escrito en la notación científica binaria binaria. Esto es b 31. Si este valor es 1, el número es negativo. De lo contrario, su no negativo. Exponente El exponente es el exceso / sesgo 127. Normalmente, se espera que el exceso / sesgo sea la mitad del número de representaciones. En este caso, el número de representaciones es 256, y la mitad de éstas son 128. Sin embargo, el exceso es 127. Por lo tanto, el rango de exponentes posibles es -127 lt exp lt 128. Normalmente, representarías lo significativo (también llamado mantisa, lo que significaría representar D. FFFF ... Sin embargo, recuerda que para la base 2, D 1. Puesto que D es siempre 1, no hay necesidad de representar el 1. Sólo necesitas Para representar los bits después del punto radix. Por lo tanto, la 1 izquierda del punto radix NO está explícitamente representada. La IEEE 754 sola precisión tiene 24 bits de precisión. Sin 23 de los bits están representados explícitamente, Adicional ocultado es el bit 24. Hay algo de una falacia cuando decimos que una sola precisión IEEE tiene 24 bits de precisión. En particular, es muy parecido a decir que una calculadora con 15 dígitos tiene 15 dígitos de precisión. Que puede representar todos los números con 15 dígitos, pero la pregunta es si el valor es realmente tan preciso. Por ejemplo, supongamos que un número medido tiene sólo 3 dígitos de precisión. No hay manera de indicar esto en una calculadora. La calculadora está preparada Para tener 15 dígitos de precisión, aunque eso es más preciso que el número. Lo mismo se puede decir sobre la representación de números en coma flotante. Tiene 24 bits de precisión, pero que no puede representar exactamente el número verdadero de bits significativos. Lamentablemente, eso es lo mejor que las computadoras pueden hacer. Uno podría almacenar la información adicional para determinar exactamente cuántos pedacitos son realmente significativos, pero esto no se hace generalmente. Categorías A diferencia de UB o 2C, los números de coma flotante en IEEE 754 no pertenecen todos a la misma categoría. IEEE 754 identifica 5 diferentes categorías de números de coma flotante. Usted puede preguntarse por qué hacen esto. Heres una razón. Dada la representación, como es, no habría manera de representar 0. Si todos los bits eran 0, este sería el número 1.0 X 2 -127. Aunque se trata de un número pequeño, no es 0. Por lo tanto, designamos la cadena de bits que contiene todos los 0s para ser cero. La siguiente es una lista de categorías de números de coma flotante en IEEE 754. cero Debido a que hay un bit de signo, hay una representación positiva y negativa de 0. infinito También hay un infinito positivo y negativo. El infinito se produce cuando se divide un número distinto de cero por cero. Por ejemplo, 1.0 / 0.0 produce infinito. NaN Esto representa un número no. NaN normalmente ocurre cuando se hace una operación mal definida. El ejemplo canónico está dividiendo 0.0 / 0.0, que no tiene un valor definido. Números desnormalizados Estos son números que tienen menos bits de precisión y son más pequeños (en magnitud) que los números normalizados. Bueno discutir los números desnormalizados en detalle momentáneamente. Números normalizados Estos son números estándar en coma flotante. La mayoría de los patrones de cadena de bits en IEEE 754 son números normalizados. Cómo saber qué categoría es un flotador Sería útil saber a qué categoría pertenece una cadena de bits dada. Aquí está el gráfico. Nuevamente, escribimos 0 8 para significar 0, repetido 8 veces, es decir, 0000 0000. Obsérvese que hay un positivo y negativo 0. Números Desnormalizados Suponga que permitimos que todos los 0 sean un número normalizado (no es, sin embargo, su realmente designado como cero). Una cadena de bits con 32 ceros sería 1,0 X 2 -127. Eso es un valor bastante pequeño. Sin embargo, podríamos representar números para obtener incluso más pequeño, si hacemos lo siguiente cuando el exponente es 0 8. No tiene un ocultado 1. b 23-0 sería los bits que aparecen después de un punto de raíz. Corrige el exponente a -126. Recuerde que el exponente está escrito con un sesgo de 127. Por lo tanto, se podría esperar que si el exponente es 0 8. Esta cadena de bits representaría el exponente -127 y no -126. Sin embargo, theres una buena razón por la cual su -126. Bueno explicar por qué en un momento. Por ahora, vamos a aceptar el hecho de que el exponente es -126 siempre que el exponente bitstring es 0 8. Mayor número positivo desnormalizado ¿Cuál es el mayor número desnormalizado positivo? Esto es cuando la fracción es 1 23. Parece que: Esta cadena de bits se asigna al número 0. (1 23) x 2 -126. Este número tiene 23 bits de precisión, ya que hay 23 1s después del punto radix. Número negativo más pequeño Positivo Denominado Cuál es el número positivo más pequeño desnormalizado Exponent bitstring 0 8. (Todos los números desnormalizados tienen esta cadena de bits). Su valor es -126. La fracción es (0 22) 1. Es decir, 22 ceros seguidos por un solo 1. Esto se parece a: Este patrón de cadena de bits se corresponde con el número 0.0 22 1 x 2 -126. Que es 1,0 x 2 - 149. Este número tiene 1 bit de precisión. Los 22 ceros son simplemente titulares de lugar y no afectan el número de bits de precisión. Puede que no creas que este número tiene sólo 1 bit de precisión, pero lo hace. Considere el número decimal 123. Este número tiene 3 dígitos de precisión. Considere 00123. Esto también tiene 3 dígitos de precisión. Los 0s principales no afectan el número de dígitos de precisión. Similares, si tiene 0.000123, los ceros son simplemente colocar los 123 correctamente, pero no son dígitos significativos. Sin embargo, 0.01230 tiene 4 dígitos significativos, porque el 0 más a la derecha realmente agrega a la precisión. Por lo tanto, para nuestro ejemplo, tenemos 22 ceros seguidos de un 1 después del punto radix, y los 22 ceros no tienen nada que ver con el número de bits significativos. Mediante el uso de números desnormalizados, pudimos hacer que el flotador positivo más pequeño fuera 1,0 X 2 -149. En lugar de 1,0 x 2 -127. Que habríamos tenido si el número hubiera sido normalizado. Así, pudimos ir 22 órdenes de magnitud más pequeños, sacrificando bits de precisión. Por qué -126 y no -127 Cuando el exponente bitstring es 0 8. Esto se correlaciona con el exponente -126. Sin embargo, para los números de coma flotante de una precisión normalizada IEEE 754, el sesgo en el exponente es -127. ¿Por qué es -126 en lugar de -127. Para responder a esta pregunta, tenemos que mirar el número más pequeño positivo normalizado. Esto ocurre con el siguiente patrón de cadena de bits Esta cadena de bits se asigna a 1,0 x 2 -126. Veamos las dos opciones para los números negativos positivos más grandes. 0 (1 23) x 2 -127 (el exponente es 127) 0. (1 23) x 2 -126 (el exponente es 126 --- esto es lo que realmente se usa en IEEE 754 de precisión simple) Ambas opciones son más pequeñas que 1,0 x 2 - 126. El más pequeño normalizado (En particular, observe que el número con el exponente de -126 es menor). Eso es bueno porque queremos evitar la superposición entre los números normalizados y desnormalizados. Observe también que el número con -126 como exponente es mayor que el número que tiene -127 como exponente (ambos tienen la misma mantisa / significand y -126 es mayor que -127). Por lo tanto, al escoger -126 en lugar de -127, la brecha entre el mayor número desnormalizado y el número normalizado más pequeño es menor. ¿Es esto una característica necesaria Es realmente necesario para hacer que la brecha pequeña Tal vez no, pero al menos theres algunos fundamentos detrás de la decisión. Conversión normalizada de la base 10 a la IEEE 754 Permite convertir 10.25 desde la base 10 a IEEE 754 de una sola precisión. Heres los pasos: Convertir el número a la izquierda del punto radix a base 2 Convertir el número a la derecha del punto radix a base 2. Esto resulta en 1010 0.01, que es 1010.01. Escribe esto en notación científica binaria. Esto es 1010,01 x 2 0. Que es 1.01001 X 2 3. Escriba esto en IEEE 754 simple precisión. Esto es 1010,01 x 2 0. Que es 1.01001 X 2 3. Convierta 3 en el sesgo correcto. Dado que el sesgo es 127, agregue 127 a 3 para obtener 130 y convertir a binario. Esto resulta ser 1000 0010. Escriba el número en la representación correcta Observe que el ocultado 1 no está representado en la fracción. Un algoritmo para escribir Exponente Positivo en Exceso 127 La conversión de 130 en binario parece un poco dolorosa. Parece requerir muchos pasos. Sin embargo, hay una manera bastante fácil de convertir exponentes positivos a binarios. En primer lugar, aprovechamos el siguiente hecho: 1000 0000 mapas al exponente 1 en exceso 127. Si esto fuera el exceso de 128, se asignaría a 0. Sería bueno, de hecho, si fuera el exceso de 128, porque entonces nos gustaría Escriba el número positivo en binario sin signo, luego vuelva a girar el bit más significativo de 0 a 1, y haga que se haga. (Verifique esto por sí mismo con un ejemplo o dos). Sin embargo, el exceso de 127 y el exceso de 128 son sólo off-by-one, por lo que no es demasiado difícil ajustar el algoritmo de manera adecuada. Heres lo que haces para convertir exponentes positivos en exceso 127. Reste 1 del exponente positivo. Convierta el número en binario sin signo, utilizando 8 bits. Voltear el MSb a 1 Por ejemplo, teníamos un exponente de 3 en el ejemplo anterior. Restar 1 para obtener 2, convertir a UB para obtener 0000 0010. Voltear el MSb para obtener 1000 0010. Esa es la respuesta de la sección anterior. Antes de memorizar este algoritmo, debe realmente tratar de entender de dónde viene. Aquí es donde viene. Considere un exponente positivo, x. Representado en la base 10. Para convertirlo en el exceso 127, añadimos 127. Así, tenemos x 127. Podemos reescribir esto como: (x - 1) 128. Este es el álgebra simple. 128 es 1000 0000 en binario. Y tenemos x - 1. Que es donde se produce la sustracción de 1. Mientras que x - 1 es menor que 128 (y lo será, ya que el valor máximo de x es 128), entonces es fácil agregar este número binario a 1000 0000. Recuerde, la memorización es un segundo pobre a la comprensión. Es mejor entender por qué algo funciona que memorizar una respuesta. Sin embargo, es incluso mejor entender por qué algo funciona y recordarlo también. Convertir Denormalized de Base 10 a IEEE 754 Supongamos que se le pide que convierta 1.1 x 2 -128 a IEEE 754 de precisión. Cómo haría esto Si no tiene cuidado, podría pensar que el número está normalizado, y puede convertirlo a un número normalizado usando el procedimiento de antes. Youd se atasca tratando de convertir el exponente, porque youd descubrir el número es negativo, y el número tiene que ser no negativo cuando se convierten de base 10 (después de añadir el sesgo) a UB. Puede ahorrarse esta molestia si recuerda que el número normalizado positivo más pequeño tiene un exponente de -126 y que el exponente que tenemos es -128, que es menor que -126. Si has escrito el número en la notación científica binaria (en forma canónica), y el exponente es menor que -126, entonces tienes un número desnormalizado. Desde -128 lt -126, el número que intentaba representar es un número desnormalizado. Las reglas para representar números desnormalizados son diferentes de representar números normalizados. Para representar un número desnormalizado, debe desplazar el punto de la raíz de modo que el exponente sea -126. En este caso, el exponente debe incrementarse en 2 de -128 a -126, por lo que el punto de raíz debe desplazarse a la izquierda por 2. Esto resulta en: 0.011 x 2 -126 En este punto, su fácil de convertir. El exponente bitstring es 0 8. Copia los bits después del punto de raíz en la fracción. El bit de signo es 0. No float sin signo A diferencia de ints, no hay un float sin signo. Una razón para esto puede ser la naturaleza complicada de representar números en coma flotante. Si nos deshacemos del bit de signo, ¿cómo lo usaríamos? ¿Agregaríamos un poco más al exponente? Lo que tendría más sentido, ya que se encuentra junto al exponente, pero tendría que cambiar el sesgo. Podríamos añadir un poco más a la fracción. Al menos, eso causaría la menor cantidad de interrupción. ¿Podría ese bit adicional ayudarnos de alguna manera? Por un lado, nos permite representar el doble de números en coma flotante. Por otro lado, lo hace añadiendo un solo pedacito de precisión. Tal vez a través de este tipo de razonamiento, los desarrolladores de la norma IEEE 754 sentía que tener un float sin signo no tiene sentido, y por lo tanto no hay flota sin signo en IEEE 754 punto flotante. ¿Por qué signo bit, exponente, entonces la fracción Si usted mira la representación de IEEE 754, notará que su bit de signo, entonces exponente, entonces fracción. ¿Por qué hacerlo en ese orden Heres una explicación plausible. Supongamos que desea comparar dos fechas. La fecha incluye mes, día y año. Se utilizan dos dígitos para el mes, dos para el día y cuatro para el año. Supongamos que desea almacenar la fecha como una cadena, y desea utilizar la comparación de cadenas para comparar fechas. Qué orden debe elegir Usted debe escoger el año, el mes y el día. Por qué Porque cuando usted está haciendo la comparación de la cadena, usted compara a la izquierda a la derecha, y usted quiere la cantidad más significativa a la izquierda. Ese es el año. Cuando se mira un número de punto flotante, el exponente es el más importante, por lo que es a la izquierda de la fracción. También puede hacer comparaciones porque el exponente está escrito en notación de sesgo (también podría utilizar dos complementos, aunque haría la comparación un poco más complicada). Entonces, ¿por qué el bit de signo a la izquierda a la izquierda Tal vez la respuesta es porque thats donde aparece en la representación de signo int. Puede ser inusual tener el signo en cualquier otra posición. Resumen Después de leer y practicar, debería ser capaz de hacer lo siguiente: Dar los nombres de cada una de las cinco categorías de números de coma flotante en IEEE 754 de precisión única. Dada una cadena de 32 bits, determine en qué categoría cae la cadena de bits. Dado un número normalizado o desnormalizado, escriba el número en la notación científica binaria canónica (puede dejar el exponente escrito en la base 10). Dado un número en la base 10 o la notación científica binaria canónica, conviértalo a un número de punto flotante de precisión simple IEEE 754. Sepa qué sesgo se utiliza para los números normalizados. Saber qué exponente se utiliza para los números desnormalizados. Conozca cuál es el ocultado 1. CSC 200 Notas sobre la notación excesiva La notación excesiva representa los números en orden utilizando el número en el punto de transición del bit de orden alto como cero. El punto cero se toma como el número en exceso para el bit de orden superior. Este número se declara como cero. Los números positivos están por encima de él en orden y los números negativos están por debajo de ella en orden. Por ejemplo, la notación de Exceso 16 indica que el valor para cero es el patrón de bits para 16, es decir 10000. Los patrones de bits tienen 5 bits de longitud. La columna 16s es la primera columna en ese patrón de longitud, y cuando cambia primero a un 1 en la secuencia de conteo, declaramos que ese número es cero. Los patrones y sus valores se asignan poniendo 0 a 10000, que es el quot1quot indica el inicio de los números no negativos. Esto conduce al proceso fácil de recordar para determinar la representación para un número dado. Primero, el punto cero es siempre el identificador de exceso. Ése es el punto cero para la notación del 128 exceso es 128 el punto cero para la notación del exceso 64 es 64 y así sucesivamente. Para identificar el patrón de un número positivo, agregarlo al punto cero y convertirlo en binario. Para identificar el patrón de un número negativo, restar su valor positivo desde el punto cero y convertir a binario. Por ejemplo, digamos que queremos determinar el patrón de 15 en la notación de Exceso 128. El número decimal sería 128 15 o 143. Por lo tanto, el patrón de bits sería 10001111. Del mismo modo, -15 sería 128-15 o 113. Por lo tanto, el patrón de bits sería 01110001. Recuerde que el número de bits es constante , Por lo que en Exceso de notación de 8 bits siempre se utilizará. He construido la tabla completa de valores para 5 bits, para que pueda estudiar los valores en notación excesiva. También he incluido el equivalente decimal y 2s complemento para que pueda estudiar la relación entre las diferentes formas de representación numérica. La notación de 128 exceso sería 8 bits de longitud con el número 128 (10000000 en binario) como el valor cero. Del mismo modo, la notación de Exceso 64 sería de 7 bits de longitud con el número 64 (1000000 en binario) como el valor cero. A continuación encontrará una tabla para ayudarle a ver el patrón. Cero Valor Bit Pattern Valor cero en Decimal Computer Science Course Páginas son mantenidas por Robert Tureman, profesor asistente de Sistemas de Información de Gestión en Paul D. Camp Community College. Esta página fue actualizada por última vez el lunes, 09 de enero de 2006.
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